Question

20．一質(zhì)量為m的物體恰能沿傾斜角為30°的斜劈勻速下滑，現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)與斜面成30°角斜向下的恒力F，F(xiàn)=2mg，斜劈始終保持靜止，則（　　）

• A． 物體以$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g的加速度加速下滑
• B． 物體仍沿斜劈勻速下滑
• C． 地面對(duì)斜劈的摩擦力水平向左
• D． 地面對(duì)斜劈的摩擦力為零

Answer 1

分析 滑塊勻速下滑時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力與重力平衡，豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律得到滑塊對(duì)斜面體的作用力方向；當(dāng)加推力F后，滑塊對(duì)斜面體的壓力和滑動(dòng)摩擦力同比增加，合力方向不變．

解答 解：AB、物塊勻速下滑時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，則沿斜面的方向有：
mgsin30°=μmgcos30°；
所以：$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
對(duì)物體施加一個(gè)與斜面成30°角斜向下的恒力F，則在垂直于斜面的方向有：
N=mgcos30°+Fsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg+2mg×\frac{1}{2}=（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）mg$
物體受到的摩擦力為：$f=μN(yùn)=\frac{\sqrt{3}}{3}×（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）$N
沿斜面向下的方向有：ma=mgsin30°+F•cos30°-f
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)加推力F后，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律f=μN(yùn)，支持力和滑動(dòng)摩擦力同比增加，故其合力的方向不變，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)斜面體的壓力和滑動(dòng)摩擦力的合力方向也不變，豎直向下；故斜面體相對(duì)與地面無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力仍然為零；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)滑塊受力分析后根據(jù)平衡條件得到支持力和摩擦力的合力方向，然后根據(jù)牛頓第三定律得到滑塊對(duì)斜面體的作用力的合力方向，當(dāng)壓力增加后，滑動(dòng)摩擦力也增加，但兩個(gè)力的合力方向不變．