Question

8．如圖所示，水平傳送帶以加速度a₀=2m/s²順時針勻加速運轉(zhuǎn)，當傳送帶初速度v₀=2m/s在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m=2kg的物體輕放在傳送帶上．已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，兩傳動輪M?N之間的距離為L=10m．求：
（1）剛放上時物體時加速度大小、方向
（2）將物體由M處傳送到N處所用的時間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對木塊根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）分析物塊的運動情況，計算出木塊與傳送帶達到共速經(jīng)過的時間和位移，再根據(jù)位移時間關(guān)系求解二者相對靜止以后經(jīng)過的時間，由此求解物塊由M到N所用的時間．

解答 解：（1）木塊開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速運動，其加速度大小為：
a₁=μg=4m/s²，方向向右；
（2）由于a₁＞a₀，所以木塊先以a₁加速，達到與初速度共速以后再以a₀加速到最右端；
設(shè)經(jīng)過t₁時間共速，則有：v₀+a₀t₁=a₁t₁，
所以t₁=1s，
此時的速度為：v=a₁t₁=4m/s；
此過程木塊的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×1m=2m$；
第二段的位移為：x₂=L-x₁=10m-2m=8m，
設(shè)第二段過程中的時間為t₂，根據(jù)位移時間關(guān)系可得：
x₂=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1.46s，
則物塊由M到N所用的時間為：
t=t₁+t₂=1s+1.46s=2.46s．
答：（1）剛放上時物體時加速度大小為4m/s²，方向向右；
（2）物體由M處傳送到N處所用的時間為2.46s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．