Question

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖7-1-5所示.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律（即=k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸）估算，它下次飛近地球是哪一年？

圖7-1-5

Answer 1

解析：地球和哈雷彗星都是繞太陽公轉(zhuǎn)的行星，它們運行的規(guī)律服從開普勒行星運動規(guī)律，即，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，R為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量.可以根據(jù)已知條件列方程求解.

將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T₁，半徑為R₁，哈雷彗星的周期為T₂，軌道半長軸為R₂，則根據(jù)開普勒第三定律有：

因為R₂=18R₁,地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為

T₂==76.4年

所以它下次飛近地球是2062年.