Question

 如圖甲，兩光滑的平行導(dǎo)軌MON與PO^/Q，其中ON、O^/Q部分是水平的，傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點(diǎn)間連電阻R,導(dǎo)軌間距為L. 水平導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是cdef和hgjk虛線包圍區(qū)），磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感強(qiáng)度Ｂ_０的恒定的磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的寬度為x₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化。一質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在磁場(chǎng)區(qū)中央位置，t=0時(shí)刻Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度從Ｂ₁大小開始均勻減小至零，變化如圖乙所示，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖丙所示。

（1）求出t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)加速度a。

（2）求導(dǎo)體棒穿過Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)邊界過程安培力所做的功和將要穿出時(shí)刻電阻R的電功率。

（3）根據(jù)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)圖象，求棒的最終位置和在0-t₂時(shí)間內(nèi)通過棒的電量。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）t=0時(shí)刻             （2分）

ab棒受到向左的安培力           （1分）

ab棒向左的加速度                    （1分） 

（2）t₀/2時(shí)刻導(dǎo)體棒穿出磁場(chǎng)速度為v₀,由動(dòng)能定理，安培力的功為

                                        （2分）  

將要穿出磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)電動(dòng)勢(shì)為

                     （2分）

                    （1分）

           

（3）設(shè)磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)寬度為x₁,棒在Ⅱ區(qū)任一時(shí)刻速度為v， E=BLv ，             

棒受到向右安培力        加速度大小 （1分）

   （1分）

穿過磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)全程      （1分）

                              

棒從斜面返回磁場(chǎng)Ⅱ初速度v₀/2,同理可知，經(jīng)過x₁位移速度減為零，所以停在Ⅱ區(qū)右端

（2分）

又                    

0-t₂時(shí)間內(nèi)               

                            （3分）