Question

10．2012年4月30日，我國用一枚“長征3號乙”火箭成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．若該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為r，地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，下列表述正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的向心加速度大小為$\frac{GM}{R^2}$
• B． 衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• C． 若某一衛(wèi)星加速，則其做圓周運動的半徑將會變大
• D． 衛(wèi)星上的物體處于完全失重的狀態(tài)，不受地球的引力作用

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，其速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，加速度為a=$\frac{{v}^{2}}{r}$．若某一衛(wèi)星加速，將離心運動，半徑增大．衛(wèi)星上的物體處于完全失重的狀態(tài)，但仍受地球的引力作用．

解答 解：A、B衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，其速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，加速度為a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．故A錯誤，B正確．
C、若某一衛(wèi)星加速，衛(wèi)星所受萬有引力沒有變化，而所需要的向心力增大，則衛(wèi)星將做離心運動，其做圓周運動的半徑將會變大．故C正確．
D、衛(wèi)星上的物體處于完全失重的狀態(tài)，但仍受地球的引力作用．故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題以最新科技“一箭雙星”為命題背景考查天體運動相關(guān)知識，既有對完全失重和離心運動的理解，又有最簡單的計算．