Question

某滑板愛好者在離地h高的平臺上滑行，水平離開A點時的速度為v1，落在水平地面B點，著地時由于存在機械能損失，著地后速度變?yōu)関2，經(jīng)過粗糙的水平地面BC段后，從C點進(jìn)入與BC段相切的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)，已知人與滑板的總質(zhì)量為m，BC段地面的阻力恒為f，圓形軌道半徑為R，重力加速度為g（空氣阻力忽略不計）

（1）求人與滑板在B點落地時損失的機械能．

（2）若要人與滑板進(jìn)入圓形軌道后能沿軌道做完整的圓周運動，求水平地面BC段長度s2應(yīng)滿足的條件

Answer 1

考點：

動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；功能關(guān)系．

專題：

動能定理的應(yīng)用專題．

分析：

確定地面為零勢能面，找到A、B點的機械能即可判斷損失機械能的大小；假設(shè)恰好做完整的圓周運動，對應(yīng)的可求出S2的最大值．

解答：

解：選擇地面為零勢能面，由題意知

   拋出時A點機械能為 EA=mgh+mV12

   落地后B點機械能為 EB=mV22

 則 在B點損失的機械能為△E=EA﹣EB=mgh+m（V12﹣V22）

（2）假設(shè)進(jìn)入圓形軌道后恰好能沿軌道做完整的圓周運動，

   可知 mg=

 則  在圓周運動最高點速度為  V=

   在C到最高點的過程中，選擇C點所在平面為零勢能面，由機械能守恒得

   mg2R+mV2=mVc2

     Vc=

   在B、C段由動能定理得

﹣fS2=mVc2﹣mVB2

  S2的最大值為  S2==

答：（1）人與滑板在B點落地時損失的機械能為△E=mgh+m（V12﹣V22）

    （2）水平地面BC段長度應(yīng)滿足的條件為  S2≤

點評：

能量守恒的應(yīng)用和臨界條件的判定是本題的關(guān)鍵點，在B到圓周運動最高點的過程中，運用動能定理可分段研究也可全過程分析．