Question

一探月航天器在接近月球表面的軌道上繞月飛行，其運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求航天器運(yùn)行線速度的大小v；
（2）求月球表面重力加速度的大小g；
（3）若在月球表面附近，讓一質(zhì)量為m的小物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，求小物體下落高度為h時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)航天器的萬有引力提供向心力列式求解；
（2）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列式求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．
解答：解：（1）設(shè)航天器質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力：
解得：
（2）質(zhì)量為m₁的物體在月球表面滿足  
解得：
（3）根據(jù)動(dòng)能定理   mgh=E_k-0
將g值代入上式，解得：
答：（1）航天器運(yùn)行線速度的大小v為；
（2）月球表面重力加速度的大小g為；
（3）小物體下落高度為h時(shí)的動(dòng)能為．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用萬有引力定律可以進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、周期和中心天體質(zhì)量的估算，均要運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力．