Question

19．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊在拉力F=18N作用下運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去拉力，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)離開(kāi)水平面，恰好落在落在以B點(diǎn)為圓心、R=4m為半徑的圓弧上，落點(diǎn)C與B點(diǎn)連線和豎直方向夾角為37°．已知滑塊在水平面通過(guò)的位移總共為L(zhǎng)=4.5m，且和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4（重力加速度g=10m/s²），求：
（1）拉力F作用的距離；
（2）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求出拉力作用的位移；
（2）在水平面上物體在力F 的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力做減速運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各段時(shí)間，從而求出所用總時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊落在C點(diǎn)，其從B點(diǎn)射出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v₂，時(shí)間為t₃，則：
水平方向上：Rsin37°=v₂t₃
豎直方向上：Rcos37°=$\frac{1}{2}$gt₃²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₂=3m/s；t₃=0.8s
在水平面上加速前進(jìn)位移為x₁時(shí)，物體恰好落到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
Fx₁-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₂²
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=2.5m；
（2）設(shè)開(kāi)始時(shí)的加速度為a₁，由牛頓第二定律可得：F-μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{18-0.4×2×10}{2}$=5m/s²
由位移公式得：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s
則：v_m=a₁t₁=5×1m/s=5m/s
撤去外力后滑塊在水平面上減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
由牛頓第二定律有：μmg=ma₂
解得：a₂=μg=0.4×10m/s²=4m/s²
由速度公式可得：v₂=v_m-a₂t₂
解得：t₂=0.5s
所以從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1+0.5+0.8=2.3s
答：（1）拉力F作用的距離為2.5m；
（2）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)所用的時(shí)間為2.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等基本公式及難度適中．注意應(yīng)認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合動(dòng)能定理求解．