Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD中BC為四分之一圓孤，圓弧半徑為R，CD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定的速度v逆時針轉動。現(xiàn)將一質量為m的小滑塊從軌道上A點由靜止釋放，A到C的豎直高度為4R，求：

(1)小滑塊運動到BC中點時對軌道的壓力多大；

(2)若小滑塊恰能返回A點，傳送帶速度的取值范圍；

(3)若傳送帶的速度，滑塊第一次返回D點在傳送帶上滑動過程中產生的熱量為多少。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）9mgR

【解析】（1)從A到BC 中點過程中，動能定理得：

在BC中點，根據牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上兩式得：

由牛朝第三定律可細小滑塊對軌道的壓力大小為.

（2）小滑塊從D點滑上傳送帶先減速為零，然后反向加速，只有當向左滑離D點時的速度與滑上D點的速度相等，小滑塊才恰能返回A點，故傳送帶的速度v≥vD

小滑塊由A到D過程中。根據動能定理得：

故

所以傳送帶的速度.

(3)設滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，小滑塊在傳送帶上滑動時加速度大小a=μg

小滑塊從D點滑上傳送帶到減速為零所用時間為

此過程中產生的熱量

小滑塊間左加速過程中所需時間為

此過程中產生的熱量

所以滑塊第一次在傳送帶上滑動過程中產生的熱量Q=9mgR