Question

（18分）如圖所示，一小錘用細(xì)線系于固定懸掛點(diǎn)O處，將小錘拉至O左側(cè)一定高度（不超過(guò)O點(diǎn)所在的水平面）由靜止釋放，小錘恰好在最低點(diǎn)P與停在光滑水平面上的物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊沖向右邊固定在墻上的細(xì)長(zhǎng)鋼釘．

已知物塊和小錘的質(zhì)量分別為m、3m；物塊和鋼釘?shù)拈L(zhǎng)度分別為l、2l，OP距離為R；當(dāng)小錘釋放點(diǎn)距離P的高度時(shí)，物塊最終停止時(shí)其右端到墻的水平距離為．重力加速度為g．物塊未被穿透時(shí)受到的阻力大小只與鋼釘進(jìn)入物塊的深度有關(guān)，物塊被穿透后受到的阻力恒為．

（1）當(dāng)時(shí)，小錘與物塊碰前瞬間對(duì)細(xì)線的拉力；

（2）當(dāng)時(shí)，物塊開始接觸鋼釘時(shí)的速度大��；

（3）要使物塊最終被穿透但又沒(méi)碰到墻，試求h的取值范圍并討論在此范圍內(nèi)物塊停止時(shí)其右端與墻的水平距離x與h的關(guān)系式．

Answer 1

（1），方向豎直向下；（2） （3），

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)小錘下落h運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，小錘與物塊碰前瞬間受到細(xì)線的拉力大小為T，

小錘下降過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理有 ①

小錘剛到P點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律有 ②

當(dāng)h=時(shí)，代入并聯(lián)立①②解得 ③

由牛頓第三定律可知小錘與物塊碰前瞬間對(duì)細(xì)線的拉力大小為，方向豎直向下；

（2）假設(shè)小錘與物塊碰后速度大小分別為、，小錘與物塊彈性碰撞過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有： ④

⑤

當(dāng)h=時(shí)，代入并聯(lián)立①④⑤解得， ⑥；

（3）依題意可知，物塊被穿透過(guò)程中受到的阻力為變力，假設(shè)此過(guò)程阻力做功為；物塊被穿透后運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力為恒力，此過(guò)程阻力做功為；

物塊減速到零的過(guò)程，由動(dòng)能定理有 ⑦

當(dāng)h=時(shí)，，代入并聯(lián)立⑥⑦解得 ⑧

當(dāng)時(shí)，由前面分析可知物塊接觸鋼釘前瞬間的速度為，物塊接觸鋼釘后到物塊停止過(guò)程，代入并聯(lián)立④⑤⑦⑧解得 ⑨

依題意可知應(yīng)滿足

代入⑨可得： ⑩

題意又要求，由知，

代入⑩得，即⑩符合題意要求．

綜上，h的取值范圍為，此范圍內(nèi)．

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理