Question

12．做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，
（1）為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；某次測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是75.2s．

（2）改變擺長(zhǎng)l，共測(cè)定了6組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T．為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，3位同學(xué)提出了3種不同的處理方法：
A．從測(cè)定的6組對(duì)應(yīng)值中任意選取1組，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出g作為測(cè)量值
B．先分別求出6個(gè)l值的平均值$\overline{l}$和6個(gè)T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4{π}^{2}\overline{i}}{\overline{T}}$求出g作為測(cè)量值
C．先用6組l和T的值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求這6個(gè)值的平均值作為測(cè)量值
以上3種方法中，錯(cuò)誤的是B，其余正確方法中，偶然誤差最大的是A（填入相應(yīng)的字母）．
（3）某同學(xué)只測(cè)量了懸點(diǎn)到球間擺線的長(zhǎng)度L，測(cè)得多組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出如圖2所示的L-T ²圖線，并在圖線上選取了A、B兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)如圖所示．據(jù)此可得計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)；
（2）根據(jù)L與T是非線性關(guān)系，分析實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤的方法．采用一組數(shù)據(jù)計(jì)算偶然誤差較大．
（3）根據(jù)單擺的周期公式，得出L-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）秒表的小盤(pán)讀數(shù)為60s，大盤(pán)讀數(shù)為15.2s，則最終讀數(shù)為75.2s．
（2）分別求出6個(gè)l值的平均值$\overline{l}$和6個(gè)T值的平均值$\overline{T}$，表達(dá)式$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$就不成立了，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，從測(cè)定的6組對(duì)應(yīng)值中任意選取1組，偶然誤差最大，所以偶然誤差最大的選A．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，則圖線的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
解得g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．
通過(guò)g的表達(dá)式可以知道，漏加了小球半徑后，（L_B-L_A）不變，故不影響最后結(jié)果．
故答案為：（1）75.2，（2）B，A，（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$，不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理、誤差來(lái)源，知道偶然誤差的特點(diǎn)和減小方法，會(huì)用圖象法分析數(shù)據(jù)．