Question

3．如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為l、電阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．相同的兩金屬棒ab、cd垂直放置在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路．兩棒ab、cd的質(zhì)量均為m、電阻均為R．用一沿導(dǎo)軌方向的水平恒力F拉ab棒，兩棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，①②為兩棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，t₀時(shí)刻后①②兩線為直線，則下列說法正確的是（　　）

• A． ①是ab棒的v-t圖象
• B． 2t₀時(shí)刻回路中的電流I=$\frac{Bl（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$
• C． 2t₀時(shí)刻兩棒的加速度均為a=$\frac{F}{2m}$
• D． 0-t₀內(nèi)拉力F做的功大于兩棒動(dòng)能的增量與回路中焦耳熱之和

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)導(dǎo)體棒分別受力分析，ab棒受拉力、重力、支持力和安培力，cd棒受拉力、重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式判斷加速度的變化情況；最終兩個(gè)導(dǎo)體棒的加速度相等，速度差恒定，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)切割公式和閉合電路歐姆定律求解電流．

解答 解：A、導(dǎo)體棒ab受拉力、重力、支持力和安培力，安培力從零開始增加，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-F_A=ma，故其加速度a是逐漸減小的，而v-t圖象的斜率表示加速度，故②才是ab棒的v-t圖象，故A錯(cuò)誤；
B、2t₀時(shí)刻的速度差值等于t₀時(shí)刻的速度差值，兩個(gè)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，
故回路的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_ab-BLv_cd=BL（v₂-v₁），
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{{BL（{{v_2}-{v_1}}）}}{2R}$，故B正確；
C、兩個(gè)導(dǎo)體棒的電流大小相等、方向相反，故安培力大小相等、方向相反，故對(duì)兩個(gè)導(dǎo)體棒整體，受拉力、重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=2m•a，解得：a=$\frac{F}{2m}$，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，0-t0內(nèi)拉力F做的功等于兩棒動(dòng)能的增量與回路中焦耳熱之和，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是明確兩個(gè)導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合切割公式、安培力公式、牛頓第二定律和功能關(guān)系列式分析，不難．