Question

8．如圖所示，光滑半球的半徑為 R，球心為 O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道 AB，高度為 $\frac{R}{4}$．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為 m 的小球由 A 點(diǎn)靜止滑下，最后落在水平面上的 C 點(diǎn)．重力加速度為 g，則（　�。�

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至 C 點(diǎn)
• B． 小球?qū)��?nbsp;B 點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá) C 點(diǎn)
• C． OC 之間的距離為 2R
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出B點(diǎn)的支持力，從而確定小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若小球做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出C點(diǎn)的速度．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=0，可知小球到達(dá)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移$x=vt=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故C錯(cuò)誤．
D、小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gR}$，則C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+2gR}$=$\sqrt{3gR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．