Question

3．如圖所示，滑塊和小球由一不可伸長的輕繩相連，質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，輕繩長為L，開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止，現(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有黏性物質的固定擋板P粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球到達最高點．求：
（1）小球在最低點時，輕繩中的張力為多少？
（2）滑塊與擋板剛接觸前瞬間，滑塊的速度為多少？
（3）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從最低點運動到與豎直方向的夾角θ=60°時的最高點，對小球在該過程運用動能定理求出球在最低點時的速度，再根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球在最低點時，輕繩中的張力；
（2）既然已經(jīng)知道小球的速度，那么滑塊的速度利用動能定理可解．
（3）繩子上的力是變力，只能根據(jù)動能定理求繩子對滑塊做的功．

解答 （1）設小球在最低點速度為v₁，繩張力為T，小球從最低點運動到與豎直方向的夾角θ=60°時的最高點，
對小球在該過程運用動能定理可得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ①
在最低點，由牛頓第二定律：T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$②
聯(lián)立①②式得：v₁=$\sqrt{gL}$，T=2mg
（2）滑塊與擋板接觸前，設滑塊速度為v₂，對系統(tǒng)運用動能定理：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$③
可得：v₂=$\sqrt{gL}$
（3）對開始階段下擺過程中的小球應用動能定理有：mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$     
得繩子拉力對小球做功：W=-$\frac{1}{2}$mgL
答：（1）小球在最低點時，輕繩中的張力為2mg；
（2）滑塊與擋板剛接觸前瞬間，滑塊的速度為$\sqrt{gL}$；
（3）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小為-$\frac{1}{2}$mgL．

點評 本題考查動能定理的綜合運用，解題關鍵是要分好過程，明確每個過程的運動形式，進而選擇合適的規(guī)律解決，難度適中，本題也可以運用水平方向的動量守恒和功能關系結合解決．