如圖豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CDC點(diǎn)相切,軌道放在光滑的水平面上,如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng),由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道AB長(zhǎng)為L,軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求:
   (1)小物塊在水平軌道上受到摩擦力的大小。
   (2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少是多大?
   (3)若增大小物塊的初動(dòng)能,使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R,試分析小物塊最終能否停在軌道上?

 


【試題解析】 (1)小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為,最終停在AB的中點(diǎn),跟軌道有相同的速度,設(shè)為v。在這個(gè)過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有 系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功,有解得摩擦力 (2)若小物塊剛好到達(dá)D處,此時(shí)它與軌道有共同的速度(與v相等),在此過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢(shì)能,同理,有 解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道,CD圓弧半徑至少為 (3)設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道,可以達(dá)到的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道后,其水平方向的速度總與軌道速度相等,達(dá)到最高點(diǎn)后,物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)為v1),同理,有 物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿BA方向運(yùn)動(dòng),假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn),達(dá)到與軌道有相同的速度(等于v2),同理,有, 結(jié)合④⑥式解得 即物塊最終停在水平滑道AB上,距B處。 【試題評(píng)析】本題考查動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系,是一道典型的動(dòng)量能量綜合題。試題難度中等以上,對(duì)考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問題的能力要求較高。本題的亮點(diǎn)是(2)、(3)問考查學(xué)生情景遷移、類比推理的能力。只要對(duì)動(dòng)量守恒有深刻的理解,物塊不論停在何位置,系統(tǒng)的末速度都相同,損失的機(jī)械能與初動(dòng)能的比值不變。抓住這些關(guān)系,題目的求解就變得簡(jiǎn)捷多了。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(1)圖一所示的實(shí)驗(yàn)裝置:小球A沿豎直平面內(nèi)的軌道滑下,軌道末端水平,A離開軌道末端時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S,被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)從同一高度自由下落.改變整個(gè)裝置的高度H做同樣的試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B總是同時(shí)落地,該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明了A球在離開軌道后
C
C
 
A.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
D.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得小球A的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖二所示,已知0點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn),x1=32cm,y1=20cm,y2=46cm,可計(jì)算出x2=
49
49
cm.(保留到個(gè)位數(shù))
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(1)如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置:小球A沿豎直平面內(nèi)的軌道滑下,軌道末端水平,A離開軌道末端時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S,被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)從同一高度自由下落.改變整個(gè)裝置的高度H做同樣的試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B總是同時(shí)落地,該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明了A球在離開軌道后
C
C

A.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
D.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得小球A的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖b所示,已知0點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn),x1=32cm,y1=20cm,則可以計(jì)算出小球A離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=
1.6
1.6
m/s;若y2=45cm,則x2=
48
48
cm.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

某星球表面,宇航員做了如下實(shí)驗(yàn),如圖甲所示,一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成,AD與DCE相切于D點(diǎn),C為圓軌道的最低點(diǎn),將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑,用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN,改變H的大小,可測(cè)出相應(yīng)的FN的大小,F(xiàn)N隨H的變化關(guān)系如圖乙折
線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn)),QI反向延長(zhǎng)交縱軸于F點(diǎn)(0,11N),求:

(1)軌道的半徑;
(2)物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
(3)若已知小物塊的質(zhì)量為2.5Kg,星球半徑4000km則在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星的最小速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑為R=15m的
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圓周軌道,CDO是直徑為15m的半圓軌道.AB軌道和CDO軌道通過(guò)極短的水平軌道(長(zhǎng)度忽略不計(jì))平滑連接.半徑OA處于水平位置,直徑OC處于豎直位置.一個(gè)質(zhì)量為m=0.3kg的小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下,從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)(小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失).當(dāng)小球通過(guò)CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于23N,取g為10m/s2
(1)試求高度H的大��?
(2)小球在最高點(diǎn)O受軌道的壓力FN的大小
(3)小球離開O點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t再次落回軌道上?
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