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某星球表面,宇航員做了如下實驗,如圖甲所示,一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成,AD與DCE相切于D點,C為圓軌道的最低點,將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑,用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力FN,改變H的大小,可測出相應的FN的大小,F(xiàn)N隨H的變化關系如圖乙折
線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點),QI反向延長交縱軸于F點(0,11N),求:

(1)軌道的半徑;
(2)物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ.
(3)若已知小物塊的質量為2.5Kg,星球半徑4000km則在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星的最小速度.
分析:(1)通過圖象得出D點的高度為0.1m,結合H=0m和H=0.1m時的壓力,根據牛頓第二定律和動能定理求出軌道半徑的大小.
(2)根據幾何關系求出斜面傾角的正切值和余弦值,通過動能定理和牛頓第二定律求出壓力與H的關系式,通過圖線截距求出動摩擦因數的大。
(3)根據物塊的重力求出重力加速度的大小,根據重力提供向心力求出人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.
解答:解:(1)根據圖象可以確定:當H1=0時,N1=10N;
 當H2=0.1m  N2=12N
在c點:N1=mg   
解得mg=10N
N2-mg=m
vC2
R
 
從D到C,根據動能定理得:mgH2=
1
2
mvC2
  
 聯(lián)立解得R=1m  
(2)根據圖象:D點比C點高H2=0.1m,所以:
cosθ=
9
10
   tanθ=
19
9

設物體從AD間的某一點下滑,則:
mgH-μmgADcosθ=
1
2
mvC2

N-mg=m
vC2
R
    
AD=
H-H2
sinθ

整理得:
N=
2mg(tanθ-μ)
Rtanθ
H+mg(1+
H2
tanθ
)
 
根據圖象得:
mg(1+
H2
tanθ
)=11
      
解得   μ=
19
18
   
(3)因為m=2.5kg
則重力加速度g=
10
2.5
=4m/s2

根據mg=m
v2
R
得,v=
gR
=4×103m/s

答:(1)軌道的半徑為1m.(2)物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ=
19
18
.(3)人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度為4×103m/s.
點評:本題考查了牛頓第二定律、動能定理與圖象的綜合,對于圖象問題關鍵得出兩個物理量的關系式,結合圖線的斜率或截距進行求解.
練習冊系列答案
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(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度.
(2)該星球的第一宇宙速度.
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(1)回軌道的半徑,
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(1)圓軌道的半徑;
(2)該星球表面的重力加速度大。
(3)該星球的第一宇宙速度.

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在某星球表面,宇航員做了裝置如圖甲所示的實驗,豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成.現(xiàn)將質量m=0.2kg的小球,從軌道AB上高H處的某點靜止滑下,用壓力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F,改變H的大小,可測出相應的F大小,F(xiàn)隨H的變化關系如圖乙所示.求圓軌道的半徑R及星球表面的重力加速度g.
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