Question

如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，場(chǎng)區(qū)足夠?qū)�，磁�?chǎng)內(nèi)有一塊平面感光薄板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，ab中垂線上有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子（氦核），α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×10⁷C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，
（1）若ab長(zhǎng)度為20cm，求ab下側(cè)被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．
（2）要使ab上側(cè)能全部被α粒子打中，ab的長(zhǎng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）α粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切時(shí)，此切點(diǎn)P₁就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)．任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過軌跡直徑2R，根據(jù)幾何關(guān)系求解ab下側(cè)被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．
（2）要全部打中ab上側(cè)，ab的長(zhǎng)度應(yīng)在圖示的圓內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得ab的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）α粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
用R表示軌道半徑，有 qvB=m

v2

R

…①

由此得：R=

mv

qB

代入數(shù)值得：R=10cm．
可見，2R＞l＞R．
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P₁就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)．為定出P₁點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P₁.NP1=

R2-(l-R)2

，
解得：NP₁=8cm…②
再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點(diǎn)，
由圖中幾何關(guān)系得：NP2=

(2R)2-l2

，
解得：NP₂=12cm…③
由于右側(cè)實(shí)際長(zhǎng)度Nb=10cm＜NP═12cm，應(yīng)取Nb=10cm．
所以所求長(zhǎng)度為：P₁P₂=NP₁+Nb=18cm…④
（2）要全部打中ab上側(cè)，ab的長(zhǎng)度應(yīng)在圖示的圓內(nèi)，

根據(jù)幾何知識(shí)可得：cb²=sc×（2R-sc），
解得：cb=8cm，
所以ab＜16cm時(shí)就能打中ab上側(cè)．
答：（1）ab下側(cè)被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為18cm．
（2）要使ab上側(cè)能全部被α粒子打中，ab的長(zhǎng)度應(yīng)小于16cm．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關(guān)系即可求得要求的問題．