Question

20．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的物體從離地面高h=0.8m處水平拋出，恰能無碰撞第沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．圓弧AB和四分之一圓弧CD與水平固定BC相切，已知θ=53°，圓弧AB半徑為R=1.0m，BC部分與物體的摩擦因素μ=0.4，BC段長度為3m，其余部分均為光滑面（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）物體水平拋出的速度v？
（2）物體運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力？
（3）物塊最終靜止在哪個位置？

Answer 1

分析 （1）物體從平臺飛出后做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，可以求得運動的時間，得到物體通過A點的豎直分速度，再根據(jù)速度的分解求解
初速度v．
（2）從A點開始物體做的是圓周運動，由機械能守恒求出物體經(jīng)過B點的速度，根據(jù)向心力的公式可以求得在B點時受到的支持力的大小，再由牛頓第三定律得到壓力．
（3）由于物體克服摩擦力做功，機械能不斷減小，最終停在BC上，設在BC上運動的總路程是S，對全程運用動能定理求出S，即可確定位置．

解答 解：（1）物體做平拋運動的過程，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得
通過A點時的豎直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
據(jù)題知物體通過A點時速度沿A點的切線方向，與水平方向的夾角為53°
則根據(jù)速度的分解可知：v=v_ycot53°=4×$\frac{3}{4}$m/s=3m/s
（2）物體從拋出到B的過程，由機械能守恒得
 mgh+mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B點，有 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得${v}_{B}^{\;}$=2$\sqrt{10}$m/s，N=100N
根據(jù)牛頓第三定律知，物體運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為100N．
（3）設在BC上運動的總路程是S，對全程運用動能定理得：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得  S=5m
因為BC段長度為3m，所以物體最終停在BC上離B點3m處．
答：
（1）物體水平拋出的速度v是4m/s．
（2）物體運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是100N．
（3）物塊最終靜止在BC上離B點3m處．

點評 解決本題的關鍵要把握每個過程的規(guī)律，特別是要明確摩擦力作功與總路程有關，運用動能定理對整個過程列式，可求出總路程．