Question

5．中國(guó)古人稱金星為“太白”或“太白金星”，也稱“啟明”或“長(zhǎng)庚”，古希臘人稱為“阿佛洛狄忒”，是希臘神話中愛(ài)與美的女神，金星的質(zhì)量M=4.7×10²⁴kg，半徑R=6.1×10⁴m，引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg，不計(jì)金星上的大氣阻力，若一物體在距金星表面高h(yuǎn)=17m處被水平拋出，拋出時(shí)速度v=1m/s，最后落到金星表面上．求：
（1）物體在下落過(guò)程中的加速度大小（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）物體運(yùn)動(dòng)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面重力與萬(wàn)有引力相等求得金星表面的重力加速度即為物體下落過(guò)程中的加速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得物體運(yùn)動(dòng)的水平距離．

解答 解：（1）令物體質(zhì)量為m，則物體受到金星的萬(wàn)有引力F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
由牛頓第二定律有F=ma
解得物體在下落過(guò)程中的加速度大小a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{6.67×1{0}^{-11}×4.7×1{0}^{24}}{（6.1×1{0}^{4}）^{2}}m/{s}^{2}=8.5m/{s}^{2}$
（2）設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
豎直方向：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平方向：x=vt
解得物體水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=vt=$v\sqrt{\frac{2h}{a}}=1×\sqrt{\frac{2×17}{8.5}}m=2m$
答：（1）物體在下落過(guò)程中的加速度大小為8.5m/s²；
（2）物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及在星球表面物體的加速度由萬(wàn)有引力產(chǎn)生是正確解題的關(guān)鍵．