Question

11．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置，緊繃的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率向右運(yùn)行．旅客把可看作質(zhì)點(diǎn)的行李無(wú)初速度地放在A(yíng)處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，AB間的距離為2m，g取10m/s²．若乘客在A(yíng)點(diǎn)把行李放到傳送帶上的同時(shí)，以v=1m/s的恒定速度平行于傳送帶去B處取行李，則（　�。�

• A． 乘客與行李同時(shí)到達(dá)B
• B． 乘客提前0.25s到達(dá)B
• C． 行李經(jīng)過(guò)2s到達(dá)B
• D． 若傳送帶速度足夠大，行李最快也要$\sqrt{2}$s才能到達(dá)B

Answer 1

分析 行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

解答 解：A、B、C：由牛頓第二定律，得 μmg=ma得 a=2m/s²．設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s．由v=at₁ 代入數(shù)值，得t₁=0.5s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小為
x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}m=0.25m$，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{2-0.25}{1}m/s=1.75s$，行李從A到B的時(shí)間為t=t₁+t₂=2.25s．
而乘客一直做勻速運(yùn)動(dòng)，從A到B的時(shí)間為t_人=$\frac{L}{v}=2s$．故乘客提前0.25 s到達(dá)B．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得，最短時(shí)間t_m=$\sqrt{2}$s．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 該題考查是的傳送帶問(wèn)題，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)