Question

2．如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長(zhǎng)小于光滑平臺(tái)的長(zhǎng)度．在平臺(tái)的右端有一傳送帶，AB長(zhǎng)L=3m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長(zhǎng)s=1.5m，在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑豎直圓弧CD與BC平滑連接．若不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失，傳遞帶以v=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)被壓縮的彈簧儲(chǔ)存的18J能量全部釋放時(shí)，物塊恰能滑到與圓心等高的D點(diǎn)，取g=10m/s²．
（1）求物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）若傳送帶速度可調(diào)，求物塊以最大速度通過傳送帶后最終停下的位置距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律求出物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小，物塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出物塊離開傳送帶后的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊以最大速度通過傳送帶，也就是物塊從A到B一直是加速；如果物塊從B向左后在回到B，合力做功為零，速度反向，動(dòng)能不變；對(duì)運(yùn)動(dòng)全程根據(jù)動(dòng)能定理列式分析最終停下的位置距C點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）物塊被彈簧彈出，由${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可知：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×18}{1}}=6m/s$，
因?yàn)関₀＞v，故物塊滑上傳送帶后做減速物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過程中，
由μ₁mg=ma₁，v=v₀-a₁t₁，${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得到：
${a_1}=2m/{s^2}$
t₁=0.5s
x₁=2.75m，
因?yàn)閤₁＜L，故物塊與傳送帶同速后相對(duì)靜止，最后物塊以5m/s的速度滑上水平面BC，物塊滑離傳送帶后恰到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知：
$\frac{1}{2}m{v^2}={μ_2}mgs+mgR$，
代入數(shù)據(jù)整理可以得到：
μ₂=0.3m；
（2）物塊第一次從A到B是一直加速，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程根據(jù)動(dòng)能定理，有：${μ_1}mgL-{μ_2}mgx=0-\frac{1}{2}mv_0^2$，（其中x為滑塊在BC上滑動(dòng)的路程）
代入數(shù)據(jù)解得：x=6m，
結(jié)合幾何關(guān)系，滑塊最后停在B點(diǎn)，與C點(diǎn)間距為1.5m；
答：（1）物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）若傳送帶速度可調(diào)，物塊以最大速度通過傳送帶后最終停下的位置距C點(diǎn)的距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，對(duì)于第二問，關(guān)鍵運(yùn)用動(dòng)能定理全程列式進(jìn)行求解．