Question

隨著越來(lái)越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了．這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒(méi)有掛電梯就會(huì)被扯斷．為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=1T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)閣超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫(huà)出），并且與之絕緣．電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.5×10^-4Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，（取g=10m/s²）
（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）當(dāng)電梯勻速向上移動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為：
I=

2B1Lcd(V0-V1)

R

①
金屬框所受安培力F=2B₁IL_cd②
由平衡條件得：
F=mg+f③
解①②③得v₀=13m/s
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)能量由磁場(chǎng)提供，外界能量轉(zhuǎn)化為三部分，一是線框的重力勢(shì)能，二是線框產(chǎn)生電熱，三是阻力的負(fù)功．由①式代入數(shù)據(jù)得，
I=1.26×10⁴A
金屬框中焦耳熱功率為：P₁=I²R=1.51×10⁵W
有用功率為P₂=mgv₁=5×10⁵W
阻力功率為P₃=fv₁=5×10³W
系統(tǒng)效率η=

P2

P1+P2+P3

×100%=76.2%
答：（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀=13m/s
（2）此時(shí)系統(tǒng)的效率為76.2%