Question

15．如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．金屬線圈所圍的面積S=0.04m²，匝數(shù)為n=100匝，線圈電阻r=2.0Ω，線圈與小燈泡構(gòu)成閉合回路，小燈泡的電阻R=8.0Ω，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，回路中逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼�方向，求�?br />
（1）0～1×10^-2s時(shí)間內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時(shí)間內(nèi)通過(guò)小燈泡的電量
（3）小燈泡發(fā)光的電功率．

Answer 1

分析 （1）由圖算出磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
（2）同理，算出1×10^-2s～3×10^-2s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，從而即可求解通過(guò)燈泡的電量．
（3）由以上分析，結(jié)合歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，從而求解感應(yīng)電流的有效值，再運(yùn)用P=I²R，即可求解小燈泡發(fā)光的電功率．

解答 解：（1）0～1×10^-2s時(shí)間內(nèi)，由圖知，$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{0-2}{1}$=2T/s
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S=100×2×0.04=8V 
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時(shí)間內(nèi)，由圖知，$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{2-0}{2}$=1T/s
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S=100×1×0.04=4V 
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{4}{8+2}$=0.4A
那么電量q=It=0.4×2×10^-2C=8×10^-3C
（3）設(shè)通過(guò)燈泡電流的有效值為I，則有：
I²RT=I₁²R×$\frac{T}{3}$+I₂²R×$\frac{2T}{3}$
且功率P=I²R
代入數(shù)據(jù)，解得：P=2.56W
答：（1）0～1×10^-2s時(shí)間內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小8V；
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時(shí)間內(nèi)通過(guò)小燈泡的電量8×10^-3C；
（3）小燈泡發(fā)光的電功率2.56W．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合．當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量均勻變化時(shí)，回路中產(chǎn)生恒定電流，關(guān)鍵是用好給定的圖象，同時(shí)掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，注意不同時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同．