Question

11．如圖所示，兩平行導軌間距為L=1m，由半徑r=0.5m的$\frac{1}{4}$光滑圓軌道與水平軌道平滑連接組成，水平導軌的右端連有阻值為R₁=1.5Ω的定值電阻；水平導軌左邊有寬度d=1m的磁感應強度大小B=2T、方向豎直向上的勻強磁場．現(xiàn)將一質量為2kg、接入電路部分的電阻R₂=0.5Ω的金屬桿從圓軌道的最高點處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場右邊界時恰好停止．已知金屬桿與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2．金屬桿在運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻不計，g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛離開圓弧軌道前后瞬間受支持力的大�。�
（2）整個過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱和通過R₁的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理計算達到最點的速度，再根據(jù)向心力計算公式求解支持力大�。辉竭^圓弧后根據(jù)共點力的平衡求解支持力；
（2）根據(jù)功能關系求解總熱量，再根據(jù)能量分配關系求解定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電荷量的計算公式求解通過R₁的電量．

解答 解：（1）金屬桿下滑過程中，根據(jù)動能定理可得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
離開圓弧前瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：F₁=60N，
離開圓弧后瞬間，根據(jù)共點力的平衡可得：F₂=mg=20N；
（2）金屬桿運動全過程，根據(jù)功能關系可得：Q=mgr-μmgd，
而：Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q，
聯(lián)立解得：Q₁=4.5J；
經(jīng)過磁場過程中平均感應電動勢E=$\frac{BLd}{△t}$，
平均電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
通過的電荷量為：q=I△t，
解得：q=1C．
答：（1）金屬桿剛離開圓弧軌道前支持力大小為60N，離開圓弧軌道后瞬間受支持力的大小為20N．
（2）整個過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為4.5J，通過R₁的電量為1C．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉化是關鍵．