Question

如圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。邊長(zhǎng)為L的正方形金屬abcd（下簡(jiǎn)稱方框）放在光滑的水平面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ（下簡(jiǎn)稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦。兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r。
（1）將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U型框使它以速度v₀垂直NP邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的MQ端滑至方框的最右側(cè)（如圖所示）時(shí)，方框上的bc兩端的電勢(shì)差為多大？此時(shí)方框的熱功率為多大？
（2）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？
（3）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v(v>v₀)，U型框最終將與方框分離。如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時(shí)間t方框最右側(cè)和U型框最左側(cè)距離為s。求兩金屬框分離時(shí)的速度各為多大？

Answer 1

解：（1）當(dāng)方框固定不動(dòng)時(shí)：U型框以v₀滑至方框最右側(cè)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有：E=BLv₀  ①
bc間并聯(lián)電阻R_并= ②
bc兩端的電勢(shì)差U_bc=R_并 ③
解得U_bc=BLv ④
此時(shí)方框的熱功率 ⑤
解得：  ⑥

（2）若方框不固定，當(dāng)U型框恰好不與方框分離時(shí)速度設(shè)為v，由動(dòng)量守恒可知：⑦
由能的轉(zhuǎn)化和守恒可知總熱量Q為 ⑧
由⑦⑧可知，Q=mv₀²    
（3）若方框不固定，設(shè)U型框與方框分離時(shí)速度分別為v₁、_v2
由動(dòng)量守恒可知：3mv=3mv₁+4mv₂
在t時(shí)間內(nèi)相距s可知：s=(v₁-v₂)t  
聯(lián)立解得：v₁=(3v+)，v₂=(v- )