Question

如圖所示，空間存在著與圓臺(tái)母線垂直向外的磁場(chǎng)，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，圓臺(tái)母線與豎直方向的夾角為θ．一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)金屬環(huán)位于圓臺(tái)底部．環(huán)中通以恒定的電流I后圓環(huán)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)上升的最大高度為H．已知重力加速度為g，磁場(chǎng)的范圍足夠大．在圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A．在時(shí)間t內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做功為mgH
• B．圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
• C．圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度為

  2πRIrtcosθ

  m

  -gt
• D．圓環(huán)先有擴(kuò)張后有收縮的趨勢(shì)

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，依據(jù)做功表達(dá)式，結(jié)合電磁感應(yīng)與安培力，即可求解．

解答：解：環(huán)中通以恒定電流I后，圓環(huán)所受安培力為BI2πr，則在豎直方向的分力為2πrBIcosθ，
A、C由牛頓第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為a=

2πBIrcosθ

m

-g，
則豎直方向上，在電流未撤去時(shí)，圓環(huán)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度會(huì)達(dá)到最大值，由v=at得
v=

2πBIrtcosθ

m

-gt，故C項(xiàng)正確；
在時(shí)間t內(nèi)，上升的高度h=

1

2

gt²，則安培力對(duì)圓環(huán)做功為W=Fh，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)先向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流撤去后，由于慣性，圓環(huán)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中切割磁感線而做變減速運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確；
D、圓環(huán)通電流時(shí)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，安培力分量指向圓心，有收縮的趨勢(shì)，撤去電流后，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針，則安培力分量背離圓心，則有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：磁場(chǎng)中力做功與牛頓第二定律、電磁感應(yīng)等的綜合問題，注意掌握線圈擴(kuò)張與收縮的原因．