Question

6．如圖，豎直放置的四分之一粗糙圓弧軌道ABC和光滑半圓弧軌道CDP，相切于最低點(diǎn)C，圓心O₁和O₂在同一條豎直線上，圓弧 ABC的半徑為4R，半圓弧CDP的半徑為R．一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，恰能沿軌到達(dá)P點(diǎn)．小球從A到P的過(guò)程中（　�。�

• A． 小球到達(dá)P點(diǎn)的速度為O
• B． 小球在P點(diǎn)受到的合外力為O
• C． 重力勢(shì)能減少了mgR
• D． 克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，重力做功等于重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：A、一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，恰能沿軌到達(dá)P點(diǎn)，在P點(diǎn)，重力恰好提供向心力，故：
ng=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
故A錯(cuò)誤；
B、在P點(diǎn)，重力提供向心力，故向心力不為零，故B錯(cuò)誤；
C、小球從A到P的過(guò)程中，高度下降2R，故重力勢(shì)能減小量為mg（2R），故C錯(cuò)誤；
D、從A到P過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mg（2R）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；解得：${W}_{f}=2mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；故克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR；故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過(guò)什么力做功來(lái)量度，并能加以運(yùn)用列出等式關(guān)系．