Question

17．如圖所示，一個質(zhì)量為m=15kg的特制柔軟小猴模型，從離地面高h(yuǎn)₁=6m的樹上自由下落，一輛平板車正沿著下落點(diǎn)正下方所在的平直路面以v₀=6m/s的速度勻速前進(jìn)．已知模型開始自由下落時，平板車前端恰好運(yùn)動到距離下落點(diǎn)正下方s=3m處，該平板車總長L=7m，平板車板面離地面高h(yuǎn)₂=1m，模型可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．假定模型落到板面后不彈起，在模型落到板面的瞬間，司機(jī)剎車使平板車開始以大小為a=4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，直至停止，g取10m/s²，模型下落過程中未與平板車車頭接觸，模型與平板車板面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）模型將落在平板車上距車尾端多遠(yuǎn)處？
（2）通過計(jì)算說明，模型是否會從平板車上滑下？
（3）模型在平板車上相對滑動的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求模型在車上的落點(diǎn)距車尾端距離；
先求出平板車和模型達(dá)到具有相同速度所用的時間，然后求出在這段時間內(nèi)模型相對車向后的位移；
模型在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg△x．

解答 解：（1）設(shè)模型經(jīng)時間t₁下落到平板車上，由運(yùn)動學(xué)公式得：${h_1}-{h_2}=\frac{1}{2}g{t_1}^2$…①
平板車在t₁時間內(nèi)前進(jìn)的距離為x₁，則：x₁=v₀t₁…②
所以模型在車上的落點(diǎn)距車尾端距離：s=L+s-x₁=4m…③
（2）設(shè)模型落在車上后做勻加速運(yùn)動的加速度為a₁，經(jīng)過時間t₂模型和平板車的速度相同為v，則：
平板車的速度為：v=v₀-at₂…④
模型的速度為：v=a₁t₂…⑤
對模型應(yīng)用牛頓第二定律得：μmg=ma₁…⑥
平板車的位移為：x₂=${v_0}{t_2}-\frac{1}{2}a{t_2}^2$…⑦
在這段時間內(nèi)的模型的位移為：x₃=$\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2$…⑧
聯(lián)立③④⑤⑥⑦可得，在這段時間內(nèi)模型相對車向后的位移為：
△x₁=x₂-x₃=3m…⑨
△x₁＜4m…⑩
故不會滑下 
（3）速度相同后模型和平板車都減速運(yùn)動直到靜止，
平板車的位移為：${x_4}=\frac{v^2}{2a}$…（11）
模型的位移為：${x_5}=\frac{v^2}{{2{a_1}}}$…（12）
模型相對車向前的位移為：△x₂=x₅-x₄            
模型在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg（△x₁+△x₂）=105J…（14）
答：
（1）模型將落在平板車上距車尾端4m；
（2）通過計(jì)算說明，模型是不會從平板車上滑下；
（3）模型在平板車上相對滑動的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為105J．

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析車和模型的運(yùn)動情況，較難．