Question

1．如圖所示，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線斷裂，小球最后落在地板上．如果細(xì)線的長(zhǎng)度l可以改變，則（　�。�

• A． 細(xì)線越長(zhǎng)，小球在最低點(diǎn)越容易斷裂
• B． 細(xì)線長(zhǎng)短與細(xì)線是否斷裂無關(guān)
• C． 細(xì)線越長(zhǎng)，小球落地點(diǎn)越遠(yuǎn)
• D． 細(xì)線長(zhǎng)度是O點(diǎn)高度的一半時(shí)，小球落地點(diǎn)最遠(yuǎn)

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力．在最低點(diǎn)，小球受到重力和秋千的拉力，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力；
結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與公式，判斷出可能的最遠(yuǎn)落地點(diǎn)的條件．

解答 解：A、B、小球向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，得：mgl=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gl}$
小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩子的拉力提供．由牛頓第二定律可得：F_向=F_拉-G，
所以拉力為：F_拉=G+F_向=mg+$\frac{m{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得：F_拉=3mg
可知繩子對(duì)小朋友的拉力與繩子的長(zhǎng)度無關(guān)．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)繩子的懸點(diǎn)到地面的距離為L(zhǎng)，則繩子的底端到地面的距離：h=H-l
小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小朋友在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可知，當(dāng)l=H-l時(shí)，即細(xì)線長(zhǎng)度是O點(diǎn)高度的一半時(shí)小朋友在水平方向的位移最大．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)問題，分析物體的受力情況，確定向心力的來源是關(guān)鍵．