Question

10．如圖甲所示，為了探究某物體在粗糙斜面上向上滑行的最大距離x與斜面傾角θ的關(guān)系，將該物體以大小不變的初速度v₀從足夠長的斜面底端向上推出，調(diào)節(jié)斜面傾角θ，測得x與θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　�。�

• A． 物體的初速度大小為v₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75
• C． 取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的x最小值為x_min=1.44m
• D． 當(dāng)θ=30°時，物體達(dá)到最大距離后將會沿斜面下滑

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質(zhì)，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運(yùn)動可求得初速度；由水平運(yùn)動關(guān)系可求得動摩擦因數(shù)；再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得位移的最小值

解答 解：A、由圖可知，當(dāng)夾角θ=0時，位移為2.40m；而當(dāng)夾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可知：
v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.80}$=6m/s；故A錯誤；
B、當(dāng)夾角為0度時，由動能定理可得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得：μ=$\frac{36}{2×10×2.4}$=0.75；故B正確；
C、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀2
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10×（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}sin（θ+α）}$；
當(dāng)θ+α=90°時，sin（θ+α）=1；此時位移最小，x=1.44m；故C正確；
D、若θ=30°時，物體受到的重力的分力為mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$mg；一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；故小球達(dá)到最高點(diǎn)后，不會下滑；故D錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運(yùn)動；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運(yùn)動過程；結(jié)合受力分析及動能定理等方法求解