Question

如圖甲所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，其磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0～t₁時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω逆時針(從上往下看)勻速轉動。線框中電流逆時針方向為正方向(從左向右看)求：

(1)0～t₁時間內通過電阻R的電流大��；

(2)線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量；

(3)線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量。

Answer 1

 (1)0～t₁時間內，線框中的感應電動勢

E₁＝n＝

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流

I＝＝。

(2)線框產(chǎn)生感應電動勢的最大值E_m＝nB₁L₁L₂ω

感應電動勢的有效值E＝nB₁L₁L₂ω

通過電阻R的電流的有效值I＝

線框轉動一周所需的時間t＝

此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量

Q＝I²Rt＝πRω()²。

(3)線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，

平均感應電動勢＝n＝

平均感應電流＝

通過電阻R的電荷量q＝Δt＝。

答案：(1)　(2)πRω()²

(3)