Question

15．如圖所示，正方型容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔垂直于磁場(chǎng)射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，則（　�。�

• A． 電子速率之比為V_c：V_d=2：1
• B． 電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為t_c：t_d=1：2
• C． 電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為a_c：a_d=2：1
• D． 電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為a_c：a_d=5：1

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，R_c=L，圓心角θ_c=$\frac{π}{2}$
由R=$\frac{mv}{qB}$，得v_c=$\frac{eBL}{m}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_c=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2Be}$
電子從d點(diǎn)射出，ad中點(diǎn)為圓心，R_d=$\frac{1}{2}$L，圓心角θ_d=π
所以v_d=$\frac{eBL}{2m}$，t_d=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{Be}$
故v_c：v_d=2：1，t_c：t_d=1：2
電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)f_洛=F_向=ma a=$\frac{f}{m}$=$\frac{Bev}{m}$，
$\frac{{a}_{c}^{\;}}{{a}_vxrdr3p^{\;}}$=$\frac{{v}_{c}^{\;}}{{v}_rn9rzjb^{\;}}$=$\frac{2}{1}$；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題，只需根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)半徑及圓心即可順利求解．