Question

16．如圖所示，ABC、DEF為同一豎直平面內(nèi)的兩條固定光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF為直徑豎直方向的半圓形軌道（r=0.5m）．一質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放，若滑塊經(jīng)C點(diǎn)后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）滑塊釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H；
（2）滑塊到達(dá)軌道DEF的最低點(diǎn)F時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N；
（3）若軌道DEF的最低點(diǎn)與水平傳送帶的左端平滑相切，水平傳送帶長(zhǎng)L=5m，以速度v₀=3m/s沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行，滑塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求滑塊在傳動(dòng)帶上運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)C點(diǎn)后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理得出H．
（2）滑塊由D至F得過程中只有重力做功，由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)F點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律和第三定律求出小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊與傳送帶間相對(duì)位移，再求產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)滑塊經(jīng)C處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v_c，C、D為同一位置，在D點(diǎn)小球的重力提供向心力，則：
 $mg=\frac{mv_c^2}{r}$…①
滑塊從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放的過程中，受到重力、支持力，支持力不做功，由動(dòng)能定理得：
  $mgH=\frac{1}{2}mv_c^2$…②
聯(lián)立①②兩式代入數(shù)據(jù)得：H=0.25m…③
（2）滑塊由D至F得過程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得：
  $mg•2r=\frac{1}{2}mv_F^2-\frac{1}{2}mv_c^2$…④
在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_N′-mg=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{r}$…⑤
有牛頓第三定律知滑塊到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�${F_N}=F_N^$′，…⑥
聯(lián)立①④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：F_N=60N
（3）由①④得v_F=5m/s＞v₀，故滑塊在傳送帶上開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，得：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$
經(jīng)時(shí)間t與傳送帶速度大小相等：$t=\frac{{{v_0}-{v_F}}}{a}$
滑塊運(yùn)行的位移x為：x=$\frac{{v}_{F}+{v}_{0}}{2}t$
解得 x=4m＜L
在此過程中，傳送帶的位移x，為：x′=v₀t
可得 x′=3m
因此，這個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q為：Q=f•△x=μmg（x-x′）
代入數(shù)據(jù)得：Q=2J
答：（1）滑塊釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H是0.25m；
（2）滑塊到達(dá)軌道DEF的最低點(diǎn)F時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N是60N；
（3）滑塊在傳動(dòng)帶上運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是2J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要搞清滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程和狀態(tài)所遵守的物理規(guī)律，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．