Question

8．據(jù)新華社北京3月21日電，記者21日從中國載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1630天的天宮一號目標飛行器在完成與三艘神舟飛船交會對接和各項試驗任務后，由于超期服役兩年半時間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務．根據(jù)預測，天宮一號的飛行軌道將在今后數(shù)月內(nèi)逐步降低，并最終墜入大氣層燒毀．若天宮一號服役期間的軌道可視為圓且距地面h（h≈343km），運行周期為T，地球的半徑為R，下列關于天宮一號的說法正確的是（　　）

• A． 天宮一號墜入外層稀薄大氣一小段時間內(nèi)，克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量
• B． 女航天員王亞平曾在天宮一號中漂浮著進行太空授課，那時她不受地球的引力作用
• C． 因為天宮一號的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
• D． 由題中信息可知地球的質量為$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理及功能關系分析克服氣體阻力做的功與引力勢能的減小量的關系．根據(jù)萬有引力提供向心力，求出線速度與半徑的關系分析速度大小；根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，求解地球的質量．

解答 解：A、根據(jù)動能定理可知，引力與空氣阻力對天宮一號做的總功應為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少量，即天宮一號克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，故A正確；
B、航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，地球對她的萬有引力提供她隨天宮一號圍繞地球做圓周運動的向心力，不是不受地球的引力作用，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力可知：$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮一號的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力可知：$\frac{GMm}{{{{（{R+h}）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（{R+h}）$，解得：$M=\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{G{T^2}}}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決衛(wèi)星問題的核心原理是萬有引力提供向心力，要靈活選擇向心力公式，要注意完全失重不是不受重力．