Question

4．某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．當(dāng)氣墊導(dǎo)軌正常工作時(shí)導(dǎo)軌兩側(cè)噴出的氣體使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上方，滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)與導(dǎo)軌間的阻力可忽略不計(jì)．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將鉤碼Q與滑塊P用跨過光滑定滑輪的細(xì)線相連，滑塊P在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖線．
實(shí)驗(yàn)前，接通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推一下滑塊，若滑塊P經(jīng)過兩個(gè)光電門的時(shí)間△t₁=△t₂，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．

（1）當(dāng)采用圖甲的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列說法中正確的是C
A．滑塊P機(jī)械能守恒
B．鉤碼Q機(jī)械能守恒
C．滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．以上三種說法都正確
（2）將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若△t₁、△t₂、遮光條寬度d、A、B間距為L(zhǎng)、滑塊質(zhì)量M、鉤碼質(zhì)量m、重力加速度g均已知，則上述物理量間滿足關(guān)系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\fracvf59b3f{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracnpjbtfb{△{t}_{1}}）^{2}$，表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若遮光條寬度d=8.40mm，A、B間的距離L=160.00cm，△t₁=8.40×10^-3s，△t₂=4.20×10^-3s，滑塊質(zhì)量M=180g，鉤碼Q質(zhì)量m=20g，則滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=0.314J，系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，兩空均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊的速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等得出滿足的關(guān)系式．

解答 解：（1）當(dāng)采用圖甲的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，故選：C．
（2）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgL，滑塊通過兩光電門的瞬時(shí)速度分別為：${v}_{1}=\fracf17jhxd{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracd573r3f{△{t}_{2}}$
則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（M+m）（\fracplblr1j{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac9pbdldx{△{t}_{1}}）^{2}$
若機(jī)械能守恒，滿足：mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac1zjxf5d{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracfppdph9{△{t}_{1}}）^{2}$．
（3）代入數(shù)據(jù)得，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=0.02×9.8×1.60J=0.314J
系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（0.18+0.02）×[（\frac{8.40×1{0}^{-3}}{4.20×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{8.40×1{0}^{-3}}{8.40×1{0}^{-3}}）^{2}]$=0.300J．
故答案為：（1）C，（2）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac9rnv7fx{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fraczdnnbjb{△{t}_{1}}）^{2}$，（3）0.314，0.300．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象是系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證．知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．