Question

14．如圖所示，m_A=4kg，m_B=4kg，A放置在水平桌面上，AB間用輕繩相連，B與地面間的距離h=1.6m，A、B原來靜止，釋放B后，則：
（1）若桌面光滑，則B落到地面時的速度為多少？
（2）若桌面光滑，B落地前繩對A做了為多少功？
（3）若A與桌面動摩擦因數(shù)μ=0.2，B落地后A在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)才能停下來？（設(shè)A不會碰到滑輪，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若桌面光滑，釋放B后，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求B落到地面時的速度．
（2）對A，運用動能定理求繩對A做的功．
（3）若A與桌面動摩擦因數(shù)μ=0.2，B減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動能和A克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解B落到地面時的速度．再對A，運用動能定理列式，可求得繼續(xù)滑行的距離．

解答 解：（1）若桌面光滑，釋放B后，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則B減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動能，則有
  m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=4m/s
（2）對A，由動能定理得
  W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
可得B落地前繩對A做功 W=32J
（3）根據(jù)能量守恒定律得
  m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$+μm_Agx
且  x=h
B落地后A在桌面上繼續(xù)滑行，由動能定理得
-μm_Agx′=-$\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$
解得 x′=3.6m
即B落地后A在桌面上能繼續(xù)滑行3.6m才能停下來．
答：
（1）若桌面光滑，則B落到地面時的速度為4m/s．
（2）若桌面光滑，B落地前繩對A做了32J的功．
（3）B落地后A在桌面上能繼續(xù)滑行3.6m才能停下來．

點評 本題是連接體問題，采用能量守恒定律研究，也可以運用動能定理或牛頓運動定律和運動公式結(jié)合研究．