Question

15．如圖所示，有一矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，總電阻為r，外電阻為R，接觸電阻不計(jì)．線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．求：
（1）電阻R兩端的電壓．
（2）在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中，通過(guò)R的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt，再求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，從而求得R分的電壓；
（2）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△Φ=2BS，通過(guò)R的電量為q=n$\frac{△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω
電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電阻R兩端的電壓為：U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（2）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，有：△Φ=2BS
通過(guò)R的電量為：q=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{2NBS}{R+r}$．
答：（1）電阻R兩端的電壓為$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$．
（2）在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中，通過(guò)R的電量$\frac{2NBS}{R+r}$

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．