Question

5．如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v₀=2m/s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶繃緊與水平方向的夾角θ=37°．將一可視為質(zhì)點m=2kg的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求
（1）物體從A到下端B所用時間
（2）物體從A到下端B傳送帶對物體所做的功
（3）物體從A到下端B，系統(tǒng)生熱Q．

Answer 1

分析 （1）物體先沿傳送帶向下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可以求出加速度，由運動學公式求出加速到與傳送帶共速的時間和位移．再共速時最大靜摩擦力和重力的下滑分力的關系，判斷之后物體的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結合求運動時間，從而得到總時間．
（2）根據(jù)功的公式求傳送帶對物體所做的功．
（3）根據(jù)物體相對于傳送帶的位移大小，求系統(tǒng)生熱Q．

解答 解：（1）物體剛放在A點時相對于傳送帶向上滑動，受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：
   mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ ，解得 a₁=10m/s²；
當物體的速度與傳送帶速度相等時，需要的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{10}$=0.2s，通過的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{2×0.2}{2}$m=0.2m＜L=3.2m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以之后物體繼續(xù)相對于傳送帶向下運動，受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂ ，解得：a₂=2m/s²
再由勻變速直線運動的位移公式得：
    x₂=L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，
代入數(shù)據(jù)得：3.2-0.2=2×t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=1s（另一負值舍去）
物體從A到下端B所用時間為：t=t₁+t₂=1.2s；
（2）物體到達B端時的速度為 v=v₀+a₂t₂=2+2×1=4m/s
物體從A到下端B的過程，由動能定理得
   mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，傳送帶對物體所做的功 W=-18.4J
（3）物體從A到下端B，系統(tǒng)生熱 Q=μmgcos37°（L-v₀t）
代入數(shù)據(jù)解得 Q=6.4J
答：
（1）物體從A到下端B所用時間是1.2s．
（2）物體從A到下端B傳送帶對物體所做的功是-18.4J．
（3）物體從A到下端B，系統(tǒng)生熱Q是6.4J．

點評 本題的關鍵要分析清楚物體的運動情況，應用牛頓第二定律與運動學公式求解時間，要注意摩擦生熱與相對位移有關．求摩擦力做功也可以根據(jù)功的公式計算．