Question

如圖所示，裝置的左邊AB部分是長為L₁=1m的水平面，一水平放置的輕質(zhì)彈簧左端固定并處于原長狀態(tài)；裝置的中間BC部分是長為L₂=2m的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接，傳送帶始終以v=4m/s 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小滑塊從其上距水平臺(tái)面h=0.45m的D處由靜止釋放，并把彈簧最大壓縮到O點(diǎn)，OA間距x=0.1m，并且彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²．
（1）滑塊第一次到達(dá)C處的速度大��？
（2）滑塊第一次到達(dá)B處的速度大小？
（3）彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能？

Answer 1

分析：（1）對(duì)D到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊第一次到達(dá)C處的速度大�。�
（2）根據(jù)滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度大小與傳送帶速度大小進(jìn)行比較，判斷出滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而求出滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�
（3）對(duì)B到O的過程運(yùn)用能量守恒，求出最大的彈性勢(shì)能的大�。�

解答：解：（1）設(shè)滑塊第一次到達(dá)C處時(shí)的速度為v₁，對(duì)滑塊從D到C過程中，由動(dòng)能定理得，
mgh=

1

2

mv12-0
代入數(shù)據(jù)解得v₁=3m/s．
（2）假設(shè)小滑塊可以和傳送帶達(dá)到共同速度，勻加速過程由動(dòng)能定理得，
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)解得s=1.4m＜L₂
故假設(shè)成立，小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v=4m/s．
（3）小滑塊從B到O的過程由能量守恒得，

1

2

mv2=μmg(L1-x)+Ep
代入數(shù)據(jù)解得E_p=5.75J．
答：（1）滑塊第一次到達(dá)C處的速度大小為3m/s．（2）滑塊第一次到達(dá)B處的速度大小為4m/s．（3）彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能為5.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，難度中等，該類問題是高考的熱點(diǎn)問題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．