Question

（2012?安徽）如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接．傳送帶始終以u(píng)=2m/s 的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面h=1.0m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m．設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)．取g=10m/s²．
（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上？
（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小．

Answer 1

分析：（1）物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置由機(jī)械能守恒列出等式，物塊B在傳送帶上滑動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（2）物塊A、B第一次碰撞前后運(yùn)用動(dòng)量守恒，能量守恒列出等式求解
（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，將會(huì)沿傳送帶向左加速．可以判斷，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…，根據(jù)對(duì)于的規(guī)律求出n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時(shí)的速度大小為v₀
由機(jī)械能守恒知mgh=

1

2

m

v

2 0

v0=

2gh

設(shè)物塊B在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為aμmg=ma
設(shè)物塊B通過(guò)傳送帶后運(yùn)動(dòng)速度大小為v，有v2-

v

2 0

=-2al
解得v=4m/s
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小
（2）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v₁，取向右為正方向，
由彈性碰撞，運(yùn)用動(dòng)量守恒，能量守恒得
-mv=mv₁+MV

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

MV2
解得    v1=

1

3

v=

4

3

m/s，即碰撞后物塊B在水平臺(tái)面向右勻速運(yùn)動(dòng)
設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l'，則
  0-

v

2 1

=-2al′
l′=

4

9

m＜1m
所以物塊B不能通過(guò)傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上
（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，將會(huì)沿傳送帶向左加速．可以判斷，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．
設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v₂，同上計(jì)算可知v2=

1

3

v1=(

1

3

)2v
物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…，
碰撞后物塊B的速度大小依次為v3=

1

3

v2=(

1

3

)3vv4=

1

3

v3=(

1

3

)4v…
則第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=(

1

3

)nv
答：（1）物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小是4m/s   （2）物塊B與物塊A第一次碰撞后不能運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上  （3）物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小是(

1

3

)nv

點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，分析滑塊經(jīng)歷的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒，能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合按時(shí)間順序分析和計(jì)算，難度較大．