Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v₀=$\sqrt{2gR}$，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球在最高點(diǎn)時(shí)只受到重力作用
• B． 小球在最高點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力大小為2mg
• C． 小球繞圓環(huán)一周的時(shí)間等于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
• D． 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的對(duì)軌道壓力為7mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力大�。�根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求得在最低點(diǎn)時(shí)壓力．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律有：mg+N=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得N=mg．故小球在最高點(diǎn)對(duì)圓環(huán)有壓力，壓力大小為mg，故AB錯(cuò)誤；
C、小球做的運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)法求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．故C錯(cuò)誤．
D、小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{6gR}$，小球在最低點(diǎn)時(shí)，受到的合外力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；代入數(shù)據(jù)解得：N=7mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力：N′=N=7mg．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵理清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．