Question

9．圖中滑塊質(zhì)量為m，小球的質(zhì)量為2m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為1．開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球與滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定在導(dǎo)軌上的擋板粘�。�在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零．求：
（1）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)的最大高度h；
（2）小球由靜止釋放時(shí)，滑塊和擋板之間的距離x；
（3）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量I．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小球和滑塊的速度，再對(duì)小球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出向左擺起的最大高度．
（2）抓住小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出小球由靜止釋放時(shí)，滑塊和擋板之間的距離x；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求出擋板阻力對(duì)滑塊的沖量I．

解答 解：（1）小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，規(guī)定向右為正方向，
有：mv₁-2mv₂=0，
$2mgl=\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立解得v₂=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$，v₁=$2\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．
對(duì)小球研究，根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=2mgh$，
解得h=$\frac{1}{3}l$．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)小球和滑塊組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒有：mx=2m（l-x），
解得x=$\frac{2}{3}l$．
（3）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得，I=0-mv₁，
解得擋板阻力對(duì)滑動(dòng)的沖量I=$-2m\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．
答：（1）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)的最大高度h為$\frac{1}{3}l$；
（2）小球由靜止釋放時(shí)，滑塊和擋板之間的距離x為$\frac{2}{3}l$；
（3）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量I為$-2m\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒、動(dòng)量定理的綜合運(yùn)用，知道小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，在運(yùn)用動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理解題時(shí)需規(guī)定正方向．