Question

9．天文學家發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在雙星，三星等系統(tǒng)，其中三星系統(tǒng)的一種方式是質(zhì)量均為m的三顆星分布在一條直線上，兩側(cè)的星到中間的星的距離均為a，中間的星剛好不動，兩側(cè)的星繞中間的星做勻速圓周運動，已知引力常量為G，求該三星系統(tǒng)兩測星繞中間的星做圓周運動的周期．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式，求出兩側(cè)星轉(zhuǎn)動時向心力的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力求出周期．

解答 解：兩側(cè)星轉(zhuǎn)動時向心力的大小為：$G\frac{{m}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}+G\frac{{m}_{\;}^{2}}{（2a）_{\;}^{2}}=\frac{5}{4}G\frac{{m}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}$…①
根據(jù)向心力公式有：${F}_{向}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}a$…②
聯(lián)立①②得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{4{R}_{\;}^{3}}{5Gm}}$
答：該三星系統(tǒng)兩測星繞中間的星做圓周運動的周期$2π\(zhòng)sqrt{\frac{4{R}_{\;}^{3}}{5Gm}}$

點評 解決本題的關鍵知道星體1向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．