Question

11．火星探測項目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個重大太空探索項目，2018年左右我國將進行第一次火星探測．已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，到太陽的距離為R₁，運行速率為v₁，火星到太陽的距離為R₂，運行速率為v₂，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G．一個質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到一圍繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點為近日點，以火星軌道上的B點為遠日點，如圖所示．不計火星、地球?qū)μ綔y器的影響，則（　�。�

• A． 探測器在A點的加速度大于$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$
• B． 探測器在B點的加速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{2}}}$
• C． 探測器在B點的動能為$\frac{1}{2}$mv₂²
• D． 探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為$\frac{1}{2}$（$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2{R}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T

Answer 1

分析 AB、根據(jù)牛頓第二定律，有ma=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，在同一位置的不同衛(wèi)星的加速度相同；
C、在B點要做近心運動，故速度小于火星的速度；
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$列式分析．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在A點的加速度等于沿著圖中小虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為：a=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$；故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在B點的加速度等于沿著圖中大虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為：a=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，故B錯誤；
C、探測器在B點的速度小于v₂，故動能小于$\frac{1}{2}$mv₂²，故C錯誤；
D、根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{R_1^3}{T^2}=\frac{{{{（\frac{{{R_1}+{R_2}}}{2}）}^3}}}{{{{T'}^2}}}$
聯(lián)立解得：
T′=（$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2{R}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為$\frac{1}{2}$（$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2{R}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T，故D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導(dǎo)致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析，不難．