Question

13．光滑的水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），B球靜止，A球沿AB連線向B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩球相距為d時(shí)，A球受到大小為F、方向與速度方向相反的恒力作用，B球同時(shí)受到大小為2F、方向與速度方向相同的恒力作用．如圖所示．求：
（1）力作用后A、B兩球加速度的大��；
（2）如果此后作用力一直保持不變，為使兩球不相碰，A球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求A、B兩球加速度的大小；
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，小球恰好不能相碰，根據(jù)位移關(guān)系，由位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
A、B的加速度分別為  $a{\;}_A=\frac{F}{m}$，$a{\;}_B=\frac{2F}{m}$
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，小球不能相碰
即v₀-a_At=a_Bt時(shí)，有  s_A-s_B＜d   
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 ${s_A}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$，${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
解得 ${v_0}＜\sqrt{\frac{2md}{3F}}$
答：
（1）力作用后A、B兩球加速度的大小分別為$\frac{F}{m}$和$\frac{F}{2m}$；
（2）如果此后作用力一直保持不變，為使兩球不相碰，A球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀不能超過(guò)$\sqrt{\frac{2md}{3F}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于追及問(wèn)題，要分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要抓住它們之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，這是研究這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．