Question

19．水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．水平槽BC長(zhǎng)d=2.0m，人與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小a；
（2）小朋友滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v₁；
（3）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小朋友進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時(shí)的加速度；
（2）由速度公式即可求出小朋友到達(dá)B的速度；
（3）由牛頓第二定律求出小朋友在水平面上的加速度，由位移-速度公式即可求出到達(dá)C的速度．

解答 解：（1）小朋友沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：$a=\frac{{mgsinθ-{F_f}}}{m}$
         又 F_f=μF_N，F(xiàn)_N=mgcosθ
       得小朋友沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²
    （2）小朋友從A滑到B的過程中，根據(jù)位移公式得：$\frac{H}{sinθ}•2{a}_{1}={v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{1}=2\sqrt{26}$m/s
      （3）B到C的過程中水平方向受到摩擦力，則：ma₂=μmg
又：$-{2a}_{2}d={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
得小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小 ${v}_{2}=2\sqrt{23}$ m/s
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小是5.2 m/s²；
（2）小朋友滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是$2\sqrt{26}$m/s；
（3）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小是$2\sqrt{23}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．