Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動機(jī)的帶動下勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量m＝0.5 kg的煤塊落在傳送帶左端(不計煤塊落下的速度)，煤塊在傳送帶的作用下達(dá)到傳送帶的速度后從右輪軸正上方的P點恰好離開傳送帶做平拋運(yùn)動，正好落入運(yùn)煤車車廂中心點Q.已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，P點與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H＝1.8 m，與運(yùn)煤車車廂底板中心點Q的水平距離x＝1.2 m，g取10 m/s2，求：

(1)傳送帶的速度大小v0；

(2)右輪半徑R；

(3)由于傳送煤塊，電動機(jī)多做的功W.

Answer 1

【答案】　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)2 J

【解析】試題煤塊平拋運(yùn)動的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動的初速度．要使煤塊在輪的最高點做平拋運(yùn)動，則煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律列式求解．運(yùn)送一塊0.5kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量與煤塊的動能之和．

（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律，得，，代入數(shù)據(jù)解得

（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運(yùn)動，則煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得，代入數(shù)據(jù)得

（3）由牛頓第二定律得，
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的時間：

煤塊的位移：

相等時間內(nèi)傳送帶的位移：
則相對運(yùn)動的位移：

摩擦產(chǎn)生的熱量．

煤塊獲得動能：．

則帶動傳送帶的電動機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能