Question

15．如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M=2kg的小車，其左側(cè)為光滑的四分之一圓弧曲面AB，右側(cè)固定著一個(gè)連有輕彈簧的擋板，開始時(shí)小車靠在豎直的墻壁上，一質(zhì)量m=1kg物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，A點(diǎn)與圓弧圓心等高，彈簧處于原長狀態(tài)，自由端恰在C點(diǎn)．已知圓弧的半徑R=1.8m，BC長度為L=1.6m，小物塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，CD段光滑，g=10m/s²．求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）物塊剛滑到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N；
（2）彈簧彈性勢能的最大值E_P．

Answer 1

分析 （1）物塊從A點(diǎn)下滑到水平軌道B處的過程中，小車不動(dòng)，物塊的機(jī)械守恒，由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出對(duì)支持力；
（2）物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，物塊將彈簧壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大，由物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列式，并根據(jù)能量守恒求解彈簧所具有的最大彈性勢能．

解答 解：（1）物塊從A點(diǎn)下滑至B點(diǎn)的過程中小車不動(dòng)，對(duì)物塊，由機(jī)械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s…②
在B處時(shí)，由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…③
解得：N=3mg=30N…④
（2）物塊滑上水平軌道至B與小車相對(duì)靜止的過程中，對(duì)系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：
mv_B=（m+M）v_共…⑤
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）v_共²+μmgL+E_p…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=4J…⑦
答：（1）物塊剛滑到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N是30N；
（2）彈簧彈性勢能的最大值E_P是4J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物理過程，確定研究對(duì)象，其次要把握解題的規(guī)律，運(yùn)用用機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合研究．