Question

6．如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R=$\sqrt{2}$r．現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A 射入透明柱體，只經(jīng)過兩次全反射就垂直于水平端面B 射出．設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間為t，若真空中的光速為c，則（　�。�

• A． n可能為$\sqrt{3}$
• B． n可能為$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． t可能為$\frac{2\sqrt{2}r}{c}$
• D． t可能為$\frac{4.8r}{c}$

Answer 1

分析 從A端口的最右邊一點(diǎn)射入，發(fā)生兩次全反射，垂直射出；結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖；由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合解答．

解答 解：AB、從A端口的最右邊一點(diǎn)射入，發(fā)生兩次全反射，結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系，有：
sinC=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
故折射率的最小值為：n=$\sqrt{2}$，故AB正確；
CD、圖中光線的傳播時(shí)間最短，光程為：S=2r+2r=4r；
光在透明柱體內(nèi)傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
光在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間為：t=$\frac{S}{v}$
由于：n≥$\sqrt{2}$
故得：t=$\frac{4rn}{c}$≥$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查全反射，解題的關(guān)鍵在于題目中幾何關(guān)系的應(yīng)用，只有根據(jù)幾何關(guān)系解出臨界角的正弦才能求出正確結(jié)果．