Question

9．如圖所示，水平放置且電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，阻值為R的導(dǎo)體棒在外力F的作用下，從位置ab由靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)到位置a′b′，若先、后兩次導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度之比為1：2，則在先、后兩次導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)到相同位置時(shí)的外力F之比為1：2
• B． 運(yùn)動(dòng)到相同位置時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力之比為1：2
• C． 電流的平均值之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 通過(guò)任一截面的電荷量之比為1：2

Answer 1

分析 兩次導(dǎo)體棒都做勻加速運(yùn)動(dòng)，由公式v²=2ax分析導(dǎo)體棒達(dá)到同一位置時(shí)的速度關(guān)系，由F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$分析安培力關(guān)系，由牛頓第二定律分析外力關(guān)系．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析通過(guò)導(dǎo)體截面電量關(guān)系，結(jié)合時(shí)間關(guān)系分析電流平均值的關(guān)系．

解答 解：兩次導(dǎo)體棒都做勻加速運(yùn)動(dòng)，由v²=2ax得 v=$\sqrt{2ax}$，知v∝$\sqrt{a}$，則知運(yùn)動(dòng)到相同位置時(shí)的速度之比為1：$\sqrt{2}$
根據(jù)安培力公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，得導(dǎo)體棒受到的安培力之比為1：$\sqrt{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，得 F=F_安+ma，加速度a之比為1：2，而安培力之比為1：$\sqrt{2}$，所以F之比不是1：2．
通過(guò)導(dǎo)體截面電量為：q=$\frac{△Φ}{R}$，通過(guò)同一位置時(shí)磁通量的變化量△Φ相等，則通過(guò)任一截面的電荷量之比為1：1．
由v=at得：所用時(shí)間之比為$\sqrt{2}$：1
故電流的平均值之比為 $\overline{I}$=$\frac{q}{t}$，可得電流的平均值之比為1：$\sqrt{2}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 安培力經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和感應(yīng)電荷量經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R}$經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記牢，做選擇題時(shí)可直接用，但做計(jì)算題時(shí)要進(jìn)行推導(dǎo)．